5. Movimiento de un electrón en un campo eléctrico¶
Objetivo
El propósito de esta práctica es determinar el efecto del campo eléctrico en el movimiento de una partícula cargada.
Recursos
Computador o tablet con acceso a la internet.
Simulación disponible en https://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/AcceleratingChargesWithCapacitor/.
Resumen teórico
Cuando una partícula con carga eléctrica \(q\), se encuentra ya sea en reposo o en movimiento en una zona del espacio donde existe un campo eléctrico \(\overrightarrow{E}\), ésta experimenta una fuerza eléctrica dada por la expresión
La fuerza eléctrica posee las siguientes características:
es nula si la partícula es neutra, tiene la misma dirección de \(\overrightarrow{E}\) si \(q>0\) y dirección opuesta si \(q<0\).
en general realiza trabajo sobre la carga eléctrica, lo que implica que su rapidez y en consecuencia su energía cinética se altera.
para el caso particular cuando el campo eléctrico \(\overrightarrow{E}\) es uniforme y la velocidad inicial \(\overrightarrow{v_0}\) de la partícula es paralela a \(\overrightarrow{E}\), ésta describe una trayectoria rectilínea con aceleración uniforme.
Descripción de la interfaz de la aplicación
La Figura 5.2 muestra la interfaz gráfica del usuario que permite estudiar los factores que afectan la dinámica de un electrón cuando se mueve de manera paralela a la dirección de un campo eléctrico uniforme. Desde la interfaz se puede seleccionar el valor de la diferencia de potencial aplicada a un par de placas paralelas a través de la fuente de voltaje en el rango comprendido entre 0 y 800 V. De igual manera la distancia de separación entre las placas se puede variar en el rango comprendido entre 15 mm y 60 mm. La aplicación cuenta con un medidor de tiempo, el cual mide el tiempo (en nano segundos) gastado por el electrón en ir de la placa izquierda a la derecha desde el momento de liberación al presionar el botón Fire. Cambios a la diferencia de potencial y distancia de separación entre placas es solo es posible después de presionar el botón Reset.
Figura 5.2 Interfaz gráfica del usuario.¶
Mediciones y procedimientos
Variación de la diferencia de potencial
Fije la distancia de separación entre las placas en \(d=20\,\text{mm}\).
Aplique diferencias de potencial \(V\) entre las placas y mida los corespondientes tiempo \(t_v\) de viaje del electrón de una placa a la otra. Registre sus mediciones en la Tabla 5.4.
Construya la gráfica de tiempo de viaje \(t_v\) en función de la diferencia de potencial \(V\) aplicada a las placas. A partir de la gráfica y de sus conocimientos sobre linealización de funciones encuentre las ecuaciones que relacionan estas variables.
Repita los procedimientos de los incisos 2 y 3 pero esta vez con \(d=50\,\text{mm}\). Registre sus mediciones en la Tabla 5.5. ¿Se mantiene la dependencia entre \(t_v\) y \(V\)?
Tabla 5.4 Diferencias de potencial \(V\) y tiempos de vuelo \(t_v\), \(d=20\,\text{mm}\)¶ \(V\) (V)
\(t_v\) (ns)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Tabla 5.5 Diferencias de potencial \(V\) y tiempos de vuelo \(t_v\), \(d=50\,\text{mm}\)¶ \(V\) (V)
\(t_v\) (ns)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Variación de la distancia entre las placas
Fije la diferencia de potencial entre las placas en \(V=200\,\text{V}\).
Varíe la distancia entre las placas y mida los correspondientes tiempos \(t_v\) de viaje del electrón de una placa a la otra. Registre sus mediciones en la Tabla 5.6.
Construya la gráfica de tiempo de viaje \(t_v\) en función de la distancia de separación \(d\) entre las placas. A partir de la gráfica y de sus conocimientos sobre linealización de funciones encuentre las ecuaciones que relacionan estas variables.
Repita los procedimientos de los incisos 1, 2 y 3 pero esta vez con \(V=700\,\text{V}\). Registre sus mediciones en la Tabla 5.7. ¿Se mantiene la dependencia entre \(t_v\) y \(d\)?
Tabla 5.6 Distacia de separación \(d\) entre placas y tiempos de viaje \(t_v\), \(V=200\,\text{V}\)¶ \(d\) (mm)
\(t_v\) (ns)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Tabla 5.7 Distacia de separación \(d\) entre placas y tiempos de viaje \(t_v\), \(V=700\,\text{V}\)¶ \(d\) (mm)
\(t_v\) (ns)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Análisis y preguntas
- Teniendo en cuenta los resultados de los dos apartados anteriores:
Escriba una ecuación que relacione la diferencia de potencial \(V\) aplicada a las placas, distancia de separación \(d\) entre las placas y tiempo de viaje \(t_v\).
Escriba una ecuación que relacione el campo eléctrico \(E\) con la diferencia de potencial \(V\) entre las placas.
Escriba una ecuación que relacione la distancia \(x\) recorrida por el electrón en función del tiempo.
Escriba una ecuación que relacione la velocidad del electrón con la diferencia de potencial.
¿Cómo se pueden utilizar los resultados de esta experiencia para determinar el signo de las partículas cargadas eléctricamente de manera experimental?
¿Cómo funciona un espectrómetro de masas?
¿Qué son los cinturones de Van Allen? ¿De qué nos protegen? ¿Dónde están ubicados? ¿Por qué en la zona ecuatorial no se tiene algo parecido?
