14. +Resistencia de un conductor como función de la temperatura

Objetivo

El propósito de esta práctica es determinar el coeficiente de temperatura \(\alpha\) de la resistencia eléctrica del cobre. Para ello, se mide la resistencia de un pedazo de alambre de cobre como función de su temperatura y a partir de los datos obtenidos se determina \(\alpha\)

Recursos

  1. Una fuente voltaje DC variable.

  2. Dos multímetros digitales.

  3. Un termómetro de mercurio con un enrrollado de alambre de cobre en su bulbo.

  4. Cubeta con hielo.

  5. Cables de conexion.

Resumen teórico

El coeficiente de temperatura \(\alpha\) de la resistencia eléctrica es una propiedad que cuantifica la relación entre la variación de la resistencia eléctrica del material y el cambio de su temperatura. Para un conductor, este coeficiente es constante para determinados rangos de temperatura y se tiene que

(14.5)\[\begin{equation} R=R_{0}[1+\alpha (t-t_{0})]\qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac{R}{R_{0}} =1+\alpha \cdot \Delta t \end{equation}\]

donde \(R_{0}\) y \(R\) representan las resistencias eléctricas (medidas en Ohmios) a las correspondientes temperaturas \(t_{0}\) y \(t\) medidas en grados centigrados y \(\Delta t=t-t_{0}\). Usualmente \(t_{0}\) es la temperatura ambiente. Las unidades de \(\alpha\) son \(^{o}C^{-1}\).

Descripción del problema

Considere el circuito mostrado en la Figura 14.2, el cual consta de una funte de voltaje variable y un alambre de cobre de longitud aproximada 5 m enrollado en el bulbo de un termómetro de mercurio. El amperímetro y voltímetro están conectados de modo que miden la corriente y el voltaje por el conductor de cobre de resistencia \(R\). Al pasar corriente por el alambre, este se calienta debido al efecto Joule y su temperatura se incrementa. El valor de esta temperatura se determina directamente de la lectura del termómetro.

Figura 14.2 Montaje experimental para determinar la dependencia de la resistencia con la temperatura.

Mediciones

Manipule con mucho cuidado el termómetro, pues este es muy frágil. En caso de romper el termómetro avise a su profesor y no toque el mercurio con ninguna parte de su cuerpo. El mercurio es altamente nocivo para la salud. Realice el montaje que se indica en la Figura 14.2. Mida el valor de la resistencia del conductor y su temperatura antes de prender la fuente de voltaje. Estos valores medidos corresponden a resistencia \(R_{0}\) a temperatura ambiente \(t_{0}\). Para ello, coloque el termómetro sobre un soporte de modo que su bulbo no toque ninguna superficie. Complete la Tabla 14.7. Advertencia: asegúrese de no usar voltajes mayores a 5.0 V, pues a estos voltajes la corriente en el enrrollado es alta a igual que su temperatura, haciendo que este se queme. La temperatura del enrollado no debe llevarse por encima de los \(180\, ^{o}\text{C}\).

Tabla 14.7 Datos experimentales para determinar la dependencia de \(R\) con \(t\).

\(V(V)\)

\(I(A)\)

\(t(^{o}C)\)

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Para realizar las mediciones a \(0\,^{o}\text{C}\) inserte con cuidado el bulbo del termómetro junto con el enrollado en una cubeta con hielo. Fije el valor del voltaje en aproximadamente 1.0 V y mida la correspondiente corriente y temperatura. Cada vez que establezca un valor del voltaje, espere aproximadamente 5 minutos antes de medir la correspondiente corriente y temperatura. Este tiempo de espera es necesario para que se establezca el equilibrio térmico del enrollado con el medio ambiente.

A partir de la tabla de mediciones contruya la Tabla 14.8 y realice una grafica de \(\frac{R}{R_{0}}\) en función de \(\Delta t\). De la pendiente de la recta obtenida determine el valor de \(\alpha\). Compare este valor con 0.0039 \(^{o}\text{C}^{-1}\), que es el valor que se reporta en los manuales de ingeniería para el coeficiente de temperatura de la resistencia del cobre.

Discuta sus resultados.

Tabla 14.8 Datos experimentales para determinar \(\alpha\)

\(R=\frac{V}{I} (\Omega)\)

\(\Delta t=(t-t_{0})(^{o}\text{C})\)

\(\frac{R}{R_{0}}\)

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