6. Moviemiento den 2D de una carga eléctrica en un campo eléctrico constante

Objetivo El propósito de esta práctica es determinar el efecto del campo eléctrico en el movimiento de una partícula cargada.

Recursos

  1. Computador o tablet con acceso a la internet.

  2. Simulación disponible en https://ophysics.com/em6.html.

Resumen teórico

Cuando una partícula con carga eléctrica \(q\), se encuentra ya sea en reposo o en movimiento en una zona del espacio donde existe un campo eléctrico \(\overrightarrow{E}\), ésta experimenta una fuerza eléctrica dada por

(6.1)\[\begin{equation} \overrightarrow{F}=q \overrightarrow{E} \end{equation}\]

La fuerza eléctrica posee las siguientes características:

  1. es nula si la partícula es neutra, tiene la misma dirección de \(\overrightarrow{E}\) es \(q>0\) y dirección opuesta si \(q<0\).

  2. en general realiza trabajo sobre la carga eléctrica, lo que implica que su rapidez y en consecuencia su energía cinética se altera.

  3. para el caso particular cuando el campo eléctrico \(\overrightarrow{E}\) es uniforme y la velocidad inicial \(\overrightarrow{v_0}\) de la partícula es perpendicular a \(\overrightarrow{E}\), ésta describe una trayectoria parabólica. Para la situación mostrada en la Figura 6.2, las ecuaciones paramétricas para la posición en \(x\) y \(y\) son:

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Figura 6.2 Partícula con carga \(q\) y masa \(m\) en un campo eléctrico uniforme

(6.2)\[\begin{equation} x = v_0t \end{equation}\]
(6.3)\[\begin{equation} y = \frac{1}{2}a_yt^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t^{2} =\frac{1}{2}\frac{qV}{dm}t^{2} \end{equation}\]

donde \(E\) es el campo eléctrico, \(V\) es la diferencia de potencial entre las placas.

Descripción de la interfaz de la aplicación

La Figura 6.3 muestra la interfaz gráfica del usuario que permite estudiar los factores que afectan la dinámica de una partícula cargada cuando ingresa de manera perpendicular a una zona donde existe un campo eléctrico uniforme generado por un par de placas paralelas a las cuales se les aplica una diferencia de potencial eléctrico. La distancia de separación y la diferencia de potencial eléctrico se pueden fijar con las barras deslizables rotuladas Distance between plates (cm) y Voltage (V) respectivamente. Tanto la carga como la masa y velocidad de la partícula se pueden fijar con las barras de desplazamiento rotuladas Charge of particle (\(\mu C\)), Particle mass (\(\times 10^{-16}\,\text{kg}\)) y Initial velocity (\(\times 10^{5}\,\text{m/s}\)).

Nota: las anteriores cantidades también se pueden fijar manualmente al escribir directamente el valor deseado en la casilla correspondiente.

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Figura 6.3 Interfaz gráfica del usuario.

Mediciones y procedimientos

  1. Antes de iniciar explore la aplicación y examine el efecto de cada uno de los parámetros: carga (\(q\)), masa (m), velocidad (\(v_0\)) inicial de la partícula, distancia de separación \(d\) entre las placas y diferencia de potencial \(V\) entre las placas sobre la trayectoria de la partícula.

  2. ¿Qué sucede si \(V=0\)?

  3. ¿Qué sucede si \(q=0\)?, ¿qué sucede si \(q>0\)? , ¿qué sucede si \(q<0\)?

  4. Demuestre a partir de las ecuaciones (6.2) y (6.3) que la ecuación de la trayectoria de la partícula es una parábola, cóncava hacia arriba si \(q>0\) y la dirección de \(E\) es \(\uparrow\) o \(q<0\) y la dirección de \(E\) es \(\downarrow\), y es cóncava hacia abajo si \(q>0\) y dirección de \(E\) es \(\downarrow\) o \(q<0\) y dirección de \(E\) es \(\uparrow\).

  5. Fije \(q=0.1\,\mu\text{C}\), \(v_0=1\times10^{5}\,\text{m/s}\), \(V=100\,\text{V}\) y \(d=5\,\text{cm}\). Se disparan partículas de masas diferentes y estas golpean los puntos rojos señalados en la Figura 6.4 como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, determine los valores de las masas de las partículas. Verifique su respuesta con el simulador.

  6. Fije \(q=1.0\,\mu\text{C}\), \(v_0=10\times10^{5}\,\text{m/s}\), \(V=7.2\,\text{V}\), \(m=0.3\,\text{kg}\) y \(d=5\,\text{cm}\). Observe que la partícula sale de las placas justamente rozando la placa superior (ver Figura 6.5). Manteniendo fijos los parámetros anteriores excepto \(V\) y \(d\), demuestre que si se quiere que la partícula pase rozando de nuevo la placa superior al variar la \(d\) entonces debemos variar \(V\) de modo que \(V=0.288d^{2}\). Verifique su respuesta con el simulador.

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Figura 6.4 Partículas con diferentes masas llegando a diferentes puntos bajo la acción del mismo campo eléctrico.

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Figura 6.5 Partícula sale rozando la placa superior.